KOI :: 2016 지역대회 중고등부 수학문제 풀이

2016 지역대회 중고등부 수학문제

###1번 문제

출제의도

: 수학적 사고능력 점검

문제 난이도

:  ★☆☆☆☆

문제 풀이

위 식을 (x^2 + 1)(x + 1) = 0 꼴로 변형한다.

그러면 x^2 = -1

x^2016 = (x^2)^1008 = 1

따라서 답은 1

###9번 문제

출제의도

: 창의적인 사고능력 검증

문제 난이도

:  ★★★☆☆

문제 풀이

이 문제는 다소 사고력을 요한다.

따라서 답은 5

###13번 문제

출제의도

: 추론능력 점검

문제 난이도

:  ★★★★☆

문제 풀이

모든 사람이 악수를 다른횟수 했다.

따라서 이세돌씨를 제외한 사람들의 악수 횟수는 다음과 같다.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

이중에는 이세돌씨의 아내도 포함되어있다.

8번 악수한 사람은 0번악수한 사람을 제외한 모든 사람과 악수를 했다(이세돌씨 포함)

그럼 0번과 8번 악수한 사람은 서로 부부이다. 

(부부끼리는 서로 악수를 하지않기때문)

이제 0번과 8번을 제외하고 생각해보자

1 2 3 4 5 6 7

이지만 8번과 모두 악수 했었으므로 1씩 빼준다.

0 1 2 3 4 5 6

아까와 같은 방법으로 0번과 6번은 서로 부부이다. 

(6번과 이세돌씨는 악수를 함)

이제 0번과 6번을 제외하고 생각해보자

1 2 3 4 5

이지만 6번과 모두 악수 했었으므로 1씩 빼준다.

0 1 2 3 4

아까와 같은 방법으로 0번과 4번은 서로 부부이다. 

(4번과 이세돌씨는 악수를 함)

......

위와 같이 반복하다 보면

이세돌씨는 총 4번 악수하게 된다.

###13번 문제

출제의도

: 추론능력 점검

문제 난이도

:  ★★★★☆

문제 풀이

이 문제는 여러번 해보면서 추론해보면 된다. 

수 :      0000000000

자릿수 : 0123456789

총 10자리 자연수이기 때문에

자릿수의 총합이 10이 되어야 한다.

그렇게 되기 위해서는 숫자에 0이 많아야 한다는걸 직감적으로 알 수 있다.

대충 0이 9개 있다고 가정해보자

수 :      9000000000

자릿수 : 0123456789

9가 하나 있으므로

수 :      9000000001

자릿수 : 0123456789

1도 하나 있으므로

수 :      9100000001

자릿수 : 0123456789

1이 2개 이므로

수 :      9200000001

자릿수 : 0123456789

2가 하나 있으므로

수 :      9210000001

자릿수 : 0123456789

자릿수의 총합이 10이 되야함으로 9+2+1+1 =13

9(0의 갯수)를 6으로 바꿔주면 된다.

수 :      6210000001

자릿수 : 0123456789

이제 9가 없고 6이 한개 있으므로

수 :      6210001000

자릿수 : 0123456789

따라서 6*2*1*1 = 12가 답이 된다.